Co to jest wynik Z lub wynik standardowy?

Wynik standardowy lub wynik z jest sposobem na obliczenie jak bardzo rzeczywisty wynik odbiega od średniej w jednostkach odchylenia standardowego. Pozwala nam to również na porównanie dwóch próbek z różnych populacji. Wynik z może być ujemny lub dodatni. Ujemny wynik z oznacza, że wartość jest poniżej wartości arytmetycznej, a dodatni wynik z oznacza, że nasza wartość jest powyżej wartości arytmetycznej.

Wynik z jest obliczany poprzez odjęcie średniej z zestawu danych od punktu danych, który chcemy obliczyć i podzielenie przez odchylenie standardowe zestawu danych.

Do czego Z score przydaje się w życiu codziennym?

Nie każdy jest statystykiem czy matematykiem, ale każdy ma do czynienia z zestawami danych niemal każdego dnia. Niezależnie od tego, czy jest to czas spędzony na ekranie, egzamin końcowy, klasa, czy też to, ile wydałeś na ubrania w zeszłym roku. Oznacza to, że używamy również miar statystycznych, takich jak średnia czy odchylenie.

Ale gdzie używać z score?

  1. Możemy go użyć podczas porównywania dwóch różnych zestawów danych o różnych rozkładach. Na przykład:

Mamy dwóch szefów kuchni opanowanych w sztuce robienia sufletów. Powiedzmy, że nasz pierwszy kucharz ma na imię Sasha, a drugi Dawid. Dawid brał udział w konkursie kulinarnym i uzyskał wynik 472 na 500. Sasha również bierze udział w tego rodzaju konkursie i otrzymuje wynik 82 na 100. Teraz musimy zdecydować, kto odniósł większy sukces. Ale w jaki sposób? Wynik Dawida jest wyższy od wyniku Saszy pod względem wartości, ale nie możemy ich tak porównywać. W takich sytuacjach, zamieniamy surowe wyniki na wyniki z. W ten sposób możemy obliczyć, kto lepiej poradził sobie na zawodach.

W konkursie, w którym startuje Dawid, średnia wyniosła 392, a odchylenie standardowe 100. Aby obliczyć wynik standardowy, odejmujemy 392, czyli średnią, od wyniku Dawida 472 i dzielimy ją na odchylenie standardowe. Właściwe równanie do tego to: "472 -392 /100″ czyli +0,08. Wynik Dawida jest 0, 08 odchylenia standardowego powyżej średniej.

W konkursie Sashy, średnia wynosiła 52, a odchylenie standardowe 30. Teraz zastosujemy ten sam wzór, który użyliśmy do konkursu Dawida. Odejmujemy średnią od wyniku i dzielimy ją na odchylenie standardowe. Równanie na to to: ” 82 -52 /30 “. Wynik z Sashy to +1,0. Oznacza to, że Sasha jest 1,0 odchylenia standardowego powyżej średniej.

Teraz możemy łatwo porównać wynik Dawida i Saszy. David był 0. 8 odchylenia standardowego powyżej i Sasha jest 1,0 odchylenia standardowego powyżej średniej. Oznacza to, że Sasha jest lepszym piekarzem sufletów niż Dawid; tak mówi nam statystyka. Ale może nie powinniśmy decydować bez wypróbowania ich obu.

"Innym obszarem wykorzystania wyniku standardowego jest mierzenie wzrostu dzieci na całym świecie. Jest on używany do obliczania wagi i wzrostu dla wieku lub wzrostu dla wagi. U dzieci, które spadają poniżej -2 lub -3 odchylenia standardowego, diagnozuje się niedożywienie. "1

Wskazówka: Zawsze dodawaj minus lub plus do wyników z i staraj się je przekonwertować na liczby dwucyfrowe po 0,x.I zawsze powinieneś dodać 0 przed przecinkiem, jeśli wartość jest mniejsza niż 1. Na przykład 0, 8798 powyżej średniej musi być przekonwertowane na +0, 88.

  1. Dwa porównania częstości występowania wyniku

Patrząc na skalę z, którą właśnie zrobiliśmy, mogę określić, ilu zawodników dostaje wynik Sashy lub Davida. Patrząc na skalę z mówi mi, że ludzi, którzy wzięli wynik Dawida jest więcej niż ludzi, którzy wzięli wynik Sashy. Ponieważ większość danych jest zebranych wokół 1 odchylenia standardowego poniżej lub powyżej średniej.

  1. To pozwala nam zgadywać wynik

Patrząc na skalę z możemy określić, czy jest to prawdopodobne dla Sashy lub Davida, aby wziąć ich wyniki. Możemy to wykorzystać w hipotetycznych pomiarach.

"Ale jak konwersja surowych danych do skali z pomogła nam je porównać? To dlatego, że rozkład z score zawsze ma średnią równą 0 i odchylenie standardowe 1.00. Nawet jeśli oryginalny rozkład nie jest normalny, średnia wynosi 0, a odchylenie standardowe 1.00. To pomaga nam znormalizować i porównać dwa różne zestawy danych, nawet jeśli mierzyły one inaczej, jak w naszym przykładzie.

Większość danych w rozkładzie z score jest pomiędzy poniżej i powyżej 1.00 standardowego odchylenia od średniej. Jest mniej danych pomiędzy 2 odchyleniami standardowymi powyżej i poniżej średniej i bardzo rzadko można znaleźć dane większe niż plus i minus 3 odchylenia standardowe. "2

Dlaczego potrzebujemy wyniku Z?

Jak możemy stwierdzić na podstawie powyższych przykładów, potrzebujemy wyniku z do porównania dwóch różnych zestawów danych poprzez standaryzację danych z każdego rodzaju pomiaru.

Konwersja twoich danych do wyniku z jest w zasadzie ponownym przeskalowaniem i standaryzacją twoich danych. Dlatego jest on również nazywany wynikiem standardowym.

Możemy sobie wyobrazić z score jako wycinarkę do ciasteczek. Możesz wyciąć ciasto na ciasteczka lub styropian, ale oba nadal będą wyglądać jak piernikowy człowiek.

Jak obliczyć wynik Z matematycznie?

Wynik Z lub wynik standardowy jest obliczany przez punkt danych minus człowiek podzielony przez odchylenie standardowe. Ale co oznaczają te terminy?

Kiedy zbieramy indywidualne informacje o czymś, nazywamy to całą grupą danych, zbiorem danych lub populacją. W tym artykule wszystkie dane są liczbowe, ale dane mogą być każdym rodzajem informacji w prawdziwym życiu. Pojedynczy fragment danych może być nazywany punktem danych lub jednostką i będę się do niego odnosił na oba te sposoby, aby się nie pomylić.

Średnia w statystyce oznacza "średnią". Jest ona obliczana poprzez zsumowanie wszystkich danych i podzielenie ich przez liczbę danych. Podam przykład i zdecydowanie radzę Ci śledzić i obliczać ze mną podczas tych przykładów. Na przykład powiedzmy, że ciekawi nas ile godzin dziennie spędzamy przed ekranem więc zapisaliśmy nasz dzienny czas spędzony przed ekranem przez tydzień 2, 2, 5, 3, 7, 1, i 1. Sumujemy wszystkie te liczby i wynik to 21. Teraz mamy 7 pojedynczych punktów danych, więc dzielimy 21 na 7 i otrzymujemy wynik 3. Spędzamy średnio 3 godziny przed ekranem każdego tygodnia.

Aby uzyskać więcej informacji na temat średniej i jak ją obliczyć w Excelu, możesz sprawdzić nasz artykuł Jak korzystać z funkcji AVERAGE w Excelu.

Kolejną rzeczą, którą musimy znaleźć, aby określić wynik z, jest odchylenie standardowe. Odchylenie standardowe to termin statystyczny określający różnicę między średnią a rzeczywistymi danymi. Małe odchylenie standardowe oznacza, że sen danych jest spójny i normalny. Punkty danych są blisko siebie. Wysokie odchylenie standardowe oznacza, że zbiór danych jest niespójny, nieoczekiwany, a czasami niewiarygodny. Oznacza to, że jednostki w zbiorze danych nie są blisko siebie, ale są rozrzucone po linii liczbowej.

Aby obliczyć odchylenie standardowe, odejmujemy wszystkie liczby od średniej i podnosimy je do kwadratu, aby uniknąć uzyskania wartości ujemnych. Sumujemy te kwadraty i dzielimy je na liczbę o jeden mniejszą niż liczba osób w naszym zbiorze danych.

Dla naszego przykładu czasu ekranowego możemy to wyjaśnić w ten sposób:

Średnia wynosi 3, więc odejmiemy 3 od każdego punktu danych. W poniedziałek spędzamy 2 godziny przed ekranem, więc oznacza to, że "2 -3 = -1". Teraz podnosimy do kwadratu znaleziony wynik "- 1" i otrzymujemy liczbę 1.

Zastosujemy tę samą formułę dla każdej osoby w naszym zbiorze danych. Następnie zsumujemy te liczby i otrzymamy wynik √30. Podzielimy go na liczbę o jeden mniejszą od liczby punktów danych, która wynosi 6. W ten sposób otrzymamy wynik 0,9. Jest to wartość naszego odchylenia standardowego.

Aby uzyskać więcej informacji na temat odchylenia standardowego i jak je obliczyć w Excelu, możesz odwiedzić nasz artykuł Jak obliczyć odchylenie standardowe w Excelu.

Teraz, gdy mamy już średnią i odchylenie standardowe, możemy obliczyć wynik z.

Kontynuując przykład z czasem spędzonym na ekranie, obliczymy wynik z dla poniedziałku. Aby to zrobić powinniśmy odjąć średnią od naszego punktu danych i podzielić ją na wartość odchylenia standardowego. Dla nas oznacza to, że "2 -3 = -1″. Teraz dzielimy -1 do 0,9, które jest naszą wartością odchylenia standardowego, " -1 /0,9 = -1,1 ". Wynik to -1,1. Oznacza to, że nasz czas ekranowy w poniedziałek jest większy niż 1 i mniejszy niż 2 odchylenia standardowe od średniej.

Jak obliczyć wynik Z w Excelu?

Jak wyjaśniliśmy w poprzednich akapitach wynik z jest obliczany przez punkt danych minus średnia podzielona przez odchylenie standardowe. Aby obliczyć z score w Excelu najpierw musimy zapisać nasze dane w kolumnie jedna pod drugą.

Możemy obliczyć z score w Excelu za pomocą określonych formuł. Dobrą rzeczą w korzystaniu z formuł Excela jest to, że możemy dostosować formuły dla dużych zbiorów danych, które. Co pozwala nam obliczyć szybciej i łatwiej. Dowiedzmy się, jak to zrobić krok po kroku.

Krok 1: Określ swój zestaw danych

Powiedzmy, że jesteśmy obliczania egzaminów końcowych z języka angielskiego i literatury studentów i powiedzmy, że ich wyniki są: 72, 90, 87, 65, 50, 78, 82, 63, 55, i 80. Te dziesięć punktów danych są zapisane od kolumny A i wiersza 2 do kolumny A wiersz 11. Zdecydowałem się napisać "Wyniki testu" w A1, "Wynik Z" w B1, i "Wynik Z" w C1 w naszym arkuszu, aby łatwo posortować rzeczy. Dodałem dwie kolumny "Wynik Z", ponieważ pokażę Ci, jak obliczyć go zarówno ręcznie, jak i automatycznie.

Wskazówka: Podczas pisania formuł komórka, do której się odnosisz, będzie podświetlona, więc nie musisz sprawdzać wszystkiego dwa razy, co piszesz.

Krok 2: Obliczanie średniej

Ponieważ będziemy używać średniej do określenia wyniku z dla naszego zestawu danych, musimy obliczyć średnią. Średnia oznacza matematyczną średnią w grupie danych. Matematycznie oznacza to zsumowanie wszystkich liczb i podzielenie ich na 10, ale w Excelu używamy prostej formuły do szybkiego obliczenia. Wpiszmy "Średnia" do komórki innej niż kolumny A, B, lub C. Może to być dowolny wiersz i kolumna inna niż te. Dla tego przykładu wybieram F2. Klikamy na pustą komórkę obok, która jest dla nas G2 i wpisujemy formułę do przestrzeni formuły nad naszym arkuszem do obliczania średniej:

=ŚREDNIA(A2: A11)

Wciśnij enter i mamy średnią. Wynosi ona 72,2

Krok 3: Obliczanie odchylenia standardowego

Po tym, obliczyliśmy odchylenie standardowe. Odchylenie standardowe jest miarą, która pokazuje nam, jak bardzo poszczególne dane są oddalone od średniej. Matematycznie obliczamy je odejmując wszystkie liczby od średniej i podnosząc je do kwadratu, aby wszystkie wyniki były dodatnie, a nie ujemne. Zostanie on zsumowany wszystkie te kwadratowe liczby do siebie i podzielić je na jeden mniej z liczby osób w naszym zestawie danych (który jest 10 w tym przykładzie). Excel ma na to oczywiście formułę.

Wpiszmy "odchylenie standardowe" do komórki. Dla naszej praktyki wybrałem komórkę F3. Przechodzimy do pustej komórki obok, czyli G3, i wpisujemy naszą formułę do miejsca na formuły nad naszym arkuszem.

Dla tych, którzy korzystają z najnowszych wersji Excela formuła powinna brzmieć:

=STDEV.S(A2: A11)

Natomiast w przypadku wcześniejszych wersji zamiast formuły STDEV.S używamy formuły STDEV. Która brzmi:

=STDEV(A2:11)

Naciśnij i wpisz, a odchylenie standardowe wyniesie około 13,55

Wskazówka: Jeśli nie jesteś pewien, czy używasz najnowszych wersji, nie martw się, Excel powie Ci, abyś zmienił formułę, której używasz na aktualną.

KROK 4: Ręczne obliczanie wyniku Z

Nie, że mamy obliczoną średnią i formułę możemy zacząć obliczać wynik z.

Możemy zacząć określać nasz indywidualny, 72 dla nas, wynik z. Odejmiemy średnią od jednostki i podzielimy ją na odchylenie standardowe.

Przypomnijmy, że nasza średnia znajduje się w komórce G2, a odchylenie standardowe w komórce G3.

W tym celu klikamy na pustą komórkę B2 i wpisujemy

=(A2- G2)/ G3

I to da nam wynik, -0,01476. Wynik z dla naszego pierwszego osobnika wynosi -0,01476.

Teraz możemy obliczyć wyniki innych osób, wpisując tę samą formułę, z tą różnicą, że zamiast A2 wstawiamy komórkę, dla której dokonujemy obliczeń. Jest jednak prostszy sposób, aby obliczyć je wszystkie.

Klikamy na komórkę z formułą i blokujemy komórkę z wartością odchylenia standardowego i komórkę z wartością średnią. Używamy do tego symbolu dolara ($). Umieszczamy znak dolara obok litery kolumny i numeru wiersza dla G2 i G3. Nie zablokowaliśmy kolumny A2, ponieważ musi się ona zmieniać dla każdej osoby, którą będziemy obliczać. Nasza formuła powinna wyglądać następująco:

=(A2:$G$2)/$G$3

Teraz, gdy zablokowaliśmy nasze komórki, możemy kliknąć prawy dolny róg komórki B2 i przeciągnąć ją w dół do B11. Teraz mamy wyniki z dla całego zestawu danych.

Krok 5: Formuła STANDARDIZE dla wyniku Z

To był ręczny sposób na obliczenie wyniku z. Możesz również użyć formuły STANDARDIZE do jego określenia.

Załóżmy, że używamy tego samego zestawu danych. 72, 90, 87, 65, 50, 78, 82, 63, 55 i 80 od komórki A2 do komórki A11. Nasza średnia jest w komórce G2, a wartość odchylenia standardowego jest w komórce G3.

Na początku utworzyliśmy dwie kolumny "Z score". Tak więc niezależnie od tego, którą kolumnę wypełniłeś, musisz wypełnić pustą kolumnę obok niej. W naszej praktyce jest to kolumna z literą C.

Klikamy pustą komórkę C2 i wpisujemy formułę STANDARDIZE do przestrzeni formuły nad naszym arkuszem:

=STANDARYZUJ (A2, G2, G3)

Wciskamy enter i wartość jest taka sama jak w naszej drugiej kolumnie z score. Jest to -0,01476.

Możemy to zrobić dla całego zestawu danych w ten sam sposób jak poprzednio. Blokujemy komórkę wartości średniej i komórki wartości odchylenia standardowego poprzez dodanie znaku dolara ($) obok litery kolumny i numeru wiersza. Ponownie nie będziemy blokować komórki punktu danych, ponieważ chcemy, aby zmieniała się ona dla każdej komórki. Teraz nasza formuła powinna wyglądać następująco:

=STANDARYZACJA (A2,$G$2,$G$3)

Teraz, gdy zablokowaliśmy nasze komórki, możemy kliknąć prawy dolny róg komórki C2 i przeciągnąć ją w dół do komórki C11. Teraz mamy wyniki z dla całego zestawu danych.

Socialmedia

Warte uwagi

Jak wybrać najlepszy plecak do szkoły?

Plecak szkolny jest niezbędnym elementem wyprawki szkolnej ucznia. Każdy, kto szuka najlepszego plecaka, powinien zapoznać się z naszym rankingiem plecaków. Każdy, kto kiedykolwiek musiał...

Sekcje portalu