Jak obliczyć odchylenie standardowe w Excelu

Odchylenie standardowe jest terminem statystycznym, który pokazuje nam zakres pomiędzy średnią a rzeczywistymi danymi. Pozwala nam zrozumieć zmienność i spójność danych. Wyższe odchylenie standardowe oznacza większą dysproporcję, podczas gdy niższe odchylenie standardowe oznacza, że dane są spójne.

Kiedy pracujemy z zestawem danych liczbowych, zazwyczaj chcemy wiedzieć, jaki jest element standardowy zestawu. Można próbować znaleźć średnią lub medianę, ale środek zbioru nie daje wiarygodnych informacji o zbiorze.

Średnia: Suma wszystkich osobników podzielona przez liczbę osobników. 
Mediana: Osobnik, który stoi w środku posortowanego od niskiego do wysokiego poziomu.

Odchylenie standardowe pokazuje, jak spójne są jednostki w tym zbiorze danych. Dlatego jest ono powszechnie używane i bardzo ważne.

Jak matematycznie obliczyć odchylenie standardowe?

Pokażemy Ci jak obliczyć odchylenie standardowe na bardzo prostym przykładzie. Załóżmy, że masz zestaw danych liczbowych: 4, 6, 8, 12, 15.

Po pierwsze, należy znaleźć średnią, dodając wszystkie liczby i dzieląc je przez liczbę osób w zestawie danych. W tym przypadku jest to 45/5. Zatem średnia wynosi 9.

Następnie należy odjąć wszystkie liczby od średniej i podnieść je do kwadratu, tak aby wszystkie wyniki były dodatnie, a nie ujemne. To będzie dodane wszystkie te kwadratowe liczby do siebie i podzielić je do jednego mniej liczby osób w naszym zestawie danych (który jest 4 w tym przykładzie).

Po prostu weź pierwiastek kwadratowy z równania i już! Obliczyłeś odchylenie standardowe. Wynosi ono 4.

Dlaczego odchylenie standardowe jest ważną statystyką?

Odchylenie standardowe ma kluczowe znaczenie w takich sprawach jak finanse. Nie możesz obliczyć ryzyka biorąc pod uwagę tylko średnią. To może dać ci powierzchowną opinię o danych, ale nie jest wystarczająco zdrowe i świadome.

Powiedzmy, że masz zamiar zainwestować trochę pieniędzy w firmę, a oni mówią ci, że inwestorzy zyskują 30% z powrotem na koniec roku. Dane te powiedzą Ci, że zysk może wahać się od -20% do 80%.

Ubiegałeś się o pracę i powiedziano Ci, że średnia pensja personelu firmy wynosi 20.000 dolarów. To może wydawać się niesamowite, ale co jeśli pensje wahają się od 1.000 dolarów do 19.000 dolarów?

Nie jest również możliwe dokładne porównanie zbiorów danych bez użycia odchyleń standardowych. Załóżmy, że masz dwa zestawy danych, które mają taką samą średnią. Jednymi z nich są 600,30,0 i 299,210,211. Oba mają taką samą średnią, ale odchylenie standardowe jest bardzo różne. Podczas gdy nasz pierwszy zestaw jest niewiarygodny, nasz drugi zestaw jest spójny.

Podsumowując, odchylenie standardowe jest ważne, ponieważ

• Jest kluczowym elementem obliczania granic błędu.
• Pozwala nam na efektywne porównanie dwóch różnych zestawów danych.
• Pokazuje nam ryzyko poprzez pokazanie zakresu danych.

Wykorzystanie odchylenia standardowego w życiu codziennym:

Ludzie używają tej statystyki każdego dnia w swoim życiu w rzeczywistości. Daje ona realistyczną opinię na temat zakresu w naszym zestawie danych, więc jest to popularna formuła. Kilka przykładów zastosowania odchylenia standardowego z naszego codziennego życia, które mogą pomóc w zrozumieniu znaczenia tej statystyki:

1. Przy obliczaniu rozstępu do średniej w zbiorze danych:

Klasa uczniów przystępuje do testu z fizyki. Nauczyciel dowiaduje się, że średni wynik testu wynosi 75%. Następnie nauczyciel postanawia obliczyć odchylenie standardowe, aby sprawdzić, czy oceny były zbliżone do 75%.

Odchylenia standardowe okazały się bardzo małe, a to oznacza, że oceny uczniów były bardzo zbliżone do 75%.

Pewna klasa uczniów rozwiązywała test z języka angielskiego i literatury. Nauczycielka ustaliła, że średnia ocena z egzaminu wynosi 55%. Obawia się, że jest ona bardzo niska, więc postanawia obliczyć odchylenie standardowe, aby sprawdzić, ilu studentów uzyskało wyniki zbliżone do średniej.

Nauczycielka stwierdza, że odchylenie standardowe jest duże. Po dokładnym sprawdzeniu wszystkich testów nauczycielka jest w stanie wywnioskować, że wielu uczniów z bardzo niskimi wynikami było wartościami odstającymi, które obniżyły średnią wyników całej klasy.

1. Aby znaleźć wartości odstające w zbiorze danych:

Lekarz weterynarii chce się dowiedzieć, czy koty będące pod jego opieką mają zbliżoną wagę, czy też nie mają zbliżonej wagi. Bierze średnią wagę wszystkich dziesięciu kotów (średnia).

Następnie oblicza wariancję, a potem odchylenie standardowe. Jego odchylenie standardowe jest niezwykle wysokie. Sugeruje to, że koty mają bardzo różną wagę lub że ma kilka kotów, których wagi są wartościami odstającymi, które zniekształcają dane.

1. Przy określaniu wiarygodności danych:

Pracownik naukowy sklepu bada wyniki ostatniej ankiety przeprowadzonej wśród klientów. Chciałby mieć jakąś miarę wiarygodności odpowiedzi udzielonych w ankiecie, aby móc przewidzieć, jak większa grupa osób może odpowiedzieć na te same pytania. Niskie odchylenie standardowe pokazuje, że odpowiedzi są bardzo odpowiednie dla większej grupy ludzi.

Innym przykładem może być reporter pogody, który analizuje wysoką temperaturę obliczoną dla serii dat w porównaniu z rzeczywistą wysoką temperaturą odnotowaną w każdej dacie. Niskie odchylenie standardowe wskazywałoby na wiarygodną prognozę pogody.

Pracodawca chce określić wynagrodzenia w jednym dziale, aby sprawdzić, czy są one sprawiedliwe dla wszystkich pracowników, czy też istnieje duża różnica. Wylicza średnią płac w tym dziale, a następnie oblicza zróżnicowanie, a następnie odchylenie standardowe.

Pracodawca stwierdza, że odchylenie standardowe jest nieco wyższe niż się spodziewał, więc analizuje dane dalej i odkrywa, że podczas gdy większość pracowników zarabia podobnie, trzech starych pracowników, którzy są w dziale od 15 lat lub więcej, czyli znacznie dłużej niż inni, zarabia znacznie więcej ze względu na swoją kontynuację w firmie. Przeprowadzenie analizy pomogło pracodawcy zrozumieć, jaki jest zakres wynagrodzeń osób w dziale.

1. Przy określaniu standardowej miary

W projektowaniu produkcji projektanci starają się opracować ogólne systemy rozmiarów, aby określić różnice potrzebne w rozmiarach produktu w celu wyprodukowania rozmiarów dla wszystkich. Na przykład koszule. Albo foteliki dziecięce do samochodów. Aby to zrobić, projektanci używają odchylenia standardowego, dzięki czemu mogą obliczyć, jak duża powinna być różnica w linii produktów.

Odchylenie standardowe w sporcie

Dlaczego statystyki są potrzebne w sporcie? Pomyśl o tym, jakbyś był właścicielem drużyny:

• Możliwość zbadania średniej parametrów Twojego zespołu w panelu głównym grafika w wykresach, które porównują średnią statystyczną innych zespołów w lidze.
• Określ tendencje wzrostowe / spadkowe porównując statystyki własnego meczu z innymi wybranymi przez siebie meczami
• Możliwość porównania własnych danych meczowych z danymi meczowymi innych drużyn w celu wykrycia zmian taktycznych.
• Aby móc bardzo szybko zobaczyć ofensywne, defensywne, podania i parametry jeden do jednego sukcesu/porażki swojej drużyny obok siebie ze wskaźnikami innych drużyn.

Drużyny sportowe używają odchylenia standardowego. Na przykład, zespół, który może być konsekwentnie udany, może mieć niskie odchylenie standardowe, ale zespół, który zdobywa dużo punktów odchylenie standardowe może być wysokie.

W ostatnich latach, wykorzystanie analityki statystycznej w sporcie jest na wzrost. ESPN (sportowa platforma streamingowa) poświęciła nawet zupełnie nowy segment swojej strony internetowej analityce sportowej. Wydaje się, że codziennie powstają nowe wskaźniki do pomiaru wydajności sportowca.

Teoria Moneyball

Czy widziałeś hollywoodzki film "Moneyball"? Film jest o drużynie baseballowej (Oakland A's) zacząć używać danych do poprawy ich gry. Jest to w zasadzie początek naszego świata sportu. Dzisiaj, zwabienie dobrych graczy do gry jest mniej ważne niż zbieranie i przetwarzanie danych. Ponieważ dane pokażą menadżerom, co należy poprawić, to poprawi grę i szanse na zdobycie mistrzostwa (zakładając, że jest to ostateczny cel).

Ta sytuacja doprowadziła do powstania teorii zwanej Teorią Moneyball. Daje ona odpowiedzi na dwie proste rzeczy: Czy gracz może uderzyć? Czy zawodnik może kreować biegi? Jeśli odpowiedź jest twierdząca, to prawdopodobnie Twoja drużyna jest w dobrych rękach.

Taką metodę zastosował generalny menadżer Oakland A's Billy Beane w 2002 roku. Wykorzystał teorię Moneyball, aby wybrać drużynę złożoną z niedocenianych zawodników.

Zdjęcie: Newsweek.com

Ostatecznie on i jego drużyna wygrali 20 meczów z rzędu. W latach 2000-2006 Oakland A's odnosili średnio 95 zwycięstw, zdobyli cztery medale American League West i pięciokrotnie występowali w playoffach.

Tylko dlatego, że ktoś myślał określenie odchylenia standardowego i przetwarzać go inaczej niż tylko rozliczyć się z średniej lub obserwacji gołym okiem dzisiejszy świat sportu zmienił się całkowicie.

Free Download: League Schedule Maker Template

Jak obliczyć odchylenie standardowe w programie Excel:

Teraz, ponieważ masz informacje na temat tego, czym jest odchylenie standardowe i jak go używać, możesz zacząć uczyć się, jak je obliczyć w programie Microsoft Excel.

Excel jest programem biurowym, który pozwala nam na obliczanie zebranych danych. Posiada narzędzia do obliczeń, wykresów, tabel przestawnych oraz język programowania makr zwany Visual Basic for Applications. Ale w prosty sposób można obliczyć odchylenie standardowe za pomocą prostych formuł.

Zacznijmy.

W Excelu jest osiem formuł na odchylenie standardowe. Możesz obliczyć odchylenie standardowe próbki lub wszystkich danych, które posiadasz.

Podczas obliczania próbek używaj STDEV.S, STDEVA i STDEV. W przypadku całych danych (całej populacji), wystarczy użyć STDEV .P, STDEVPA i STDEVP.

Obliczenia próbkowe są powszechne, ponieważ czasami nie jest możliwe obliczenie całych danych. A ponieważ częściej używasz obliczeń próbkowych, zacznijmy od ich wzorów.

STDEV.S - Ta formuła jest przeznaczona dla przypadków, gdy wszystkie dane są liczbami. Podczas obliczeń ignoruje tekst i wartości logiczne. Formuła ta jest dostępna w wersjach po 2007 roku. Jeżeli masz wcześniejszą wersję, możesz użyć STDEV zamiast niej. STDEVA - Jest przeznaczone do obliczania tekstów i wartości logicznych z danymi liczbowymi. (W wartości logicznej 0 oznacza fałsz a 1 oznacza prawdę).

Jak używać STDEV.S lub STDEV?

Aby użyć STDEV.S wpisujesz naprawdę prostą formułę:

STDEV.S(liczba1, liczba2, liczba3...) lub STDEV.S([liczba1], [liczba2], [liczba3],....

Liczba 1: Jest to niezbędny argument w formule. Jest to pierwszy element próbki. Zamiast przecinków można użyć pojedynczej tablicy, nazwanego zakresu lub odwołania do tablicy.

Numer 2 i numer 3: Jest to argument opcjonalny. Możesz dodać argumenty do 254 argumentów w Excelu.

Załóżmy, że masz zbiór danych wyników egzaminów od A2 do A11:

Wystarczy użyć formuły: =STDEV.S(A1:A11)

Jeśli masz wcześniejszą wersję Excela, możesz użyć STDEV zamiast STDEV.S. W tym samym scenariuszu STDEV.S, użyjesz formuły: =STDEV (A2:A11)

Jeśli chcesz dowiedzieć się więcej o formułach Excela, sprawdź ten arkusz ćwiczeniowy Excela.

Jak obliczyć odchylenie standardowe ręcznie?

Być może nie radzisz sobie z formułami w Excelu lub uważasz je za zbyt skomplikowane w użyciu. Zawsze możesz ręcznie obliczyć swoje dane. Oto jak to zrobić krok po kroku.

Załóżmy, że wprowadziłeś swoje dane od A2 do A11:

Po wprowadzeniu danych do arkusza Excel powinieneś określić odchylenie. Oznacza ono wartość minus średnia. Wzór na to jest = A2 -AVERAGE($A$2:$A$11). Wartości odchyleń będą zapisane w kolumnie B, zaczynając od B2.

Po obliczeniu odchyleń będziesz potrzebował wartości kwadratowej swoich odchyleń. Więc jeśli w pierwszych obliczeniach miałeś wartości ujemne, wszystkie one zmienią się w wartości dodatnie. W tym celu użyjesz wzoru: = (B2)^2. Wartości kwadratowe odchyleń zapiszemy w kolumnie C, zaczynając od C2.

W E3 możesz obliczyć odchylenie standardowe dla populacji za pomocą tego wzoru:

=SQRT(SUM(C2:C11)/COUNT(C2:C11))

W E4 możesz obliczyć odchylenie standardowe dla próby za pomocą:

=SQRT(SUMA(C2:C11)/(COUNT(C2 :C11)-1))